フーリエ解析入門 写真の14,5式で電荷密度ρx,y,z

フーリエ解析入門 写真の14,5式で電荷密度ρx,y,z。そりゃ、ρの時間依存性をフーリエ”展開”して、その係数をρωと書いているので、ρωは時間依存しませんよ。学生は間違っていた。ごめん。写真の14,5式で電荷密度ρx,y,z,を逆フーリエ変換した形で表記していますが右辺のρωx,y,zが周波数ωに依存していないのは何故ですかは何のメリットも無い【秀逸】。遅延ポテンシャルについて導出していましたが、途中計算でわからない箇所があったので質問させてもらいます 写真の(14,5)式で電荷密度ρ(x,y,z,)を逆フーリエ変換した形で表記していますが、右辺のρω(x,y,z)が周波数ωに依存していないのは何故ですか 小野測器。本項では。実際にこうした周期波形をフーリエ級数?フーリエ変換を使用して表し
てみます。基本角周波数 ω = =-&#; &#;;/
この演算の結果として。周波数 と振幅 との関係を表したのが。
スペクトル表示であり。同様に周波数 と位相 φ と複素平面ガウス平面
上で。複素数 = + は図 -のように表されます。 及び は。実数
軸 軸に対して対称の関係があり。 は の。 は の共役複素数といい
ます。

遺伝子の分野まで…最近写真の14,5式で電荷密度ρx,y,z,を逆フーリエ変換した形で表記していますが右辺のρωx,y,zが周波数ωに依存していないのは何故ですかが本業以外でグイグイきてる。写真の14,5式で電荷密度ρx,y,z,を逆フーリエ変換した形で表記していますが右辺のρωx,y,zが周波数ωに依存していないのは何故ですかの画像をすべて見る。フーリエ変換と線形システムの基礎。まず。連続フーリエ変換の要点を解説しますが。 詳細は。下記の文献などを
参照してください。 を相互に変換するフーリエ変換の定義にはいくつかの
流儀がありますが。 ここでは。角周波数ωでなく周波数を使う。 を無数
の指数関数の和に分解した結果が で。 を のフーリエスペクトル
と呼ぶのが普通です。複素数 の共役複素数を 。つまり
。+* = -* とすれば。 下記が成り立つので。逆変換にも同じプログラムが
使えます。

フーリエ解析入門。ビギナーズ デジタルフーリエ変換」中村尚五東京電機大学出版局 「特殊
関数」任意の周期関数を三角関数の和で表現するできることがフーリエ
級数展開である。特に展開部分積分の公式を活用 fxをxなど。微分して
定数になるよう選ぶと良い基準振動ωの係数a1,b1の他に。2倍の周波数
。3倍の周波数。???の係数も0でない値をとる。計算が容易なので。逆
フーリエ変換して元に戻ることを確認せよx,y,zを別々に。順番に計算
すればよい

そりゃ、ρの時間依存性をフーリエ”展開”して、その係数をρωと書いているので、ρωは時間依存しませんよ。フーリエ展開した時のωの数だけのρωが存在します。ω=1ならρ1という係数があるし…。ρωは振動解の単なる係数です。勿論ωは連続な値をとるでしょうから、実際はρωも連続関数でしょうけど。強いて言うなら、ρ1という成分は振動数ω=1で単振動する成分がρのうちどれくらいあるのかを表します。ρx,y,z,t→Σ_[i=0→∞] ρ_ix,y,zf_iω_i tのように書けるよーという前提。いま、ωが連続関数なので和ではなくて積分で書かれています。フーリエ展開できるなら、その運動は必ず周期的な運動をしていて、その展開係数は必ず時間に対して定数です。つまり、逆フーリエ変換している訳ではありません。”それは時間tから連続なωへのフーリエ展開”です。フーリエ変換、逆変換は係数を無視するとρx,ω=∫ρx,texpiωtdtρx,t=∫ρx,ωexpiωtdωとかけますが、もちろんこのときのρx,ωやρx,tはωやtに依存します。そこで書いてるρωx,y,zは、ある固定されたx,y,zの座標の密度変化を調べたときどのように密度変化をしているのかを正弦と波余弦波で展開しよう。と言っていて、ρωはその係数を表している。いま、角振動数がωの波はρωxexpiωtなどとかけるので、元の関数ρx,tは、全ての振動モードを足し合わせた、つまりこの関数の和で書けるはずです。いまωは連続関数なのでρx,t=∫ρωxexpiωtdωつまりρx,ω=ρωxexpiωtとなっています。このフーリエ変換はρx,ω'=∫ρωxexpiωtexpiω'tdtによって、t→ω'の空間に「フーリエ変換」されます。p.s. 余談ですが、フーリエ変換といったとき、係数1/2πの付け方や変換の窓関数の決め方に色々な流儀があるのでフーリエ変換が出てくる時には、最初にどう変換するのか定義がなされるはずです。今回の問題ではその影響はρωの中に押し付けられていて外には出てこないと考えれば、フーリエ変換にも見えなくもないですが…。一瞬私もそう見えましたし。

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